Vysvetlenie: Ako sa vyriešil matematický problém 65-ročného človeka

Algoritmus, superpočítač, 2 matematici, nevyužitá energia z 5 000 domácich počítačov: pre „zábavu a filozofiu“.

Koľko čísel od 1 do 100 možno vyjadriť ako slnko troch kociek? Matematici teraz prekonali posledné prekážky vo veku 33 a 42 rokov.

Vezmite číslo 9. Môže byť vyjadrené ako súčet 0, 1 a 8, čo sú kocky 0, 1 a 2. Alebo vezmite 17, čo je 1 + 8 + 8, alebo súčet kociek 1, 2 a 2. Koľko ďalších čísel od 1 do 100 možno vyjadriť ako súčet tretích mocnín troch celých čísel (celých čísel, kladných alebo záporných)?

Toto je hlavolam s koreňmi v rokoch 1954-55, keď ho opísali matematici University of Cambridge. Nie je to také jednoduché, ako sa môže zdať. Zatiaľ čo 9 a 17 poskytujú riešenia s kladnými kockami, niektoré čísla vyžadujú zápory. Napríklad 11 je 27 – 8 – 8, čo môže byť vyjadrené ako (– 8) + (– 8) + 27 alebo súčet kociek – 2, – 2 a 3. Iné čísla môžu byť oveľa zložitejšie vyžadujúce veľké kocky, ktoré obsahujú negatívy. Napríklad 51, čo je súčet kociek – 796, 602 a 659 alebo (– 504 358 336) + 218 167 208 + 286 191 179.

Ako sa ukazuje, nie každé číslo má riešenie. Počas hľadania riešení matematici odvodili pravidlo, že určité čísla nemožno vyjadriť ako súčet troch kociek. Pre čísla, ktoré nespadajú pod toto pravidlo, stále hľadali riešenia a našli ich jedno po druhom.

Len dve riešenia sa ukázali ako nepolapiteľné — pre 33 a 42. V marci tohto roku sa konečne našlo riešenie pre 33. Tento mesiac sa ten istý matematik spojil s ďalším, aby našli riešenie pre 42, čím sa problém definitívne zastavil.

Pointa toho všetkého, ak vôbec existuje

Prečo by malo záležať na tom, či môžeme alebo nemôžeme vyjadriť určité číslo ako súčet troch kociek? Väčšinou je to len trochu zábavy, povedal Andrew Booker z Bristolskej univerzity, matematik, ktorý pracoval na riešeniach pre 33 aj 42 rokov. Čo je vážnejšie, Booker dodal vo svojom e-maile tento web , ako teoretici čísel, náš záujem o tento druh problémov hraničí s filozofickým, v duchu „Je vôbec možné vyriešiť tento problém?“

Existuje mnoho matematických problémov, ktoré sa dajú ľahko uviesť, ale ťažko vyriešiť; tiež sa zistilo, že existujú problémy, ktoré sa v skutočnosti nedajú vyriešiť.

V marci publikoval časopis Research in Number Theory Bookerovo riešenie pre 33 ako súčet troch kociek, ktoré našiel pomocou počítačového algoritmu. Teraz Booker a ďalší matematik, Andrew Sutherland z Massachusettského technologického inštitútu, použili rovnaký algoritmus na vyriešenie 42.

Ťažké hľadanie a objavovanie

Niektoré čísla možno vyjadriť ako súčet troch kociek viacerými spôsobmi. Napríklad 10 je 1 + 1 + 8 (kocky 1, 1 a 2) a tiež 64 – 27 – 27 (kocky 4, –3, – 3).

Pre akékoľvek celé číslo existuje dohadný vzorec pre priemernú hustotu riešení, povedal Booker. Pre 33 a 42 je táto hustota obzvlášť nízka, povedal.

Booker strávil týždne na superpočítači, kým našiel odpoveď na 33. Pre 42 Booker a Sutherland použili Charity Engine, crowdsourcingovú platformu, ktorá využíva nevyužitý výpočtový výkon z viac ako 500 000 domácich počítačov. Vyžadovalo si to viac ako milión hodín združených výpočtov, čo sa v reálnom čase premietlo do oveľa menej. Mali sme prvé problémy so spustením kódu v ich sieti, ale keď sme sa rozbehli, hľadanie riešenia trvalo menej ako týždeň, povedal Booker.

Číslo 42 je súčet kociek (i) 12,602,123,297,335,631; (ii) 80,435,758,145,817,515; a (iii) mínus 80,538,738,812,075,974. A 33 je súčet kociek (i) 8,866,128,975,287,528; (ii) mínus 8,778,405,442,862,239; a (iii) mínus 2,736,111,468,807,040.

Nenechajte si ujsť reláciu Vysvetlené: Prečo sa premiér Modi zúčastňuje špeciálneho klimatického stretnutia na okraji VZ OSN

Zdieľajte So Svojimi Priateľmi: